⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠌⢀⠀⠀⠀
⠀⠁⠂⠀⢀⠤⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⢈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀
⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀
⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢠⠀⠀⠀⠂⠄⠅⣎⠀⠀⠀
⠄⠀⢀⠀⠀⢆⠠⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠨⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢙⠀⠀⠀
⠀⠀⠈⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀
⠀⠀⠠⡀⠀⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⠄⠀⢀⢀⠀⠠⠘⢀⠀
⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡠⠄⠄⠽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⡀⠌⠒⠀⠀⠄⠀⠀⠀
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠸⣿⣾⣿⣿⡟⣃⠤⠞⠉⠋⠺⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀
⠠⢀⡀⠄⠀⠀⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣁⢀⣯⣿⣿⣿⠟⠀⠁⠒⢁⢈⠉⡁⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀
⠀⠉⠀⠀⠠⡀⠠⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠉⠰⢀⣈⣿⣿⠋⠠⢎⢐⢔⡅⠢⠸⢔⣹⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀
⠠⡀⡀⡀⠀⠃⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣓⡒⠔⣾⡿⢉⠐⠭⡠⠁⠚⠂⠑⠆⠘⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀
⢁⠠⠅⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣯⠂⠂⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡿⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢐⡌⠀⠀⠀
⠀⠌⠠⠀⡀⠠⠁⠀⠀⠘⢷⢺⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢿⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠠⠂⠀⠀⣠⣿⠿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠑⠸⠄⠀⠀⠀⠁
⢠⠄⠐⠄⡀⠀⠠⠀⠀⠀⢘⢪⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡯⣛⢜⡣⣙⣝⣽⣒⣦⣄⠐⠀⢈⠄⠀⠀⠀⠀
⣚⠠⠀⠕⠀⢀⠠⠕⠂⠀⢠⡿⣿⣿⣿⡯⠾⣷⣬⡀⠔⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣝⢎⣘⣿⣷⣴⣿⢾⡑⡍⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢢⢑⠤⡂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠡⠃⠹⣿⠐⠠⠟⠿⣿⣭⣄⣈⣀⣀⣬⣤⣾⢱⢛⣶⠟⢛⣶⠓⡮⢘⣧⡌⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡌⣾⣕⢤⠢⠀⡀⠄⠊⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⡆⠈⠀⢄⡎⣂⠅⢢⠡⠹⡇⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⠠⠸⡍⠶⢃⣴⣿⣮⣀⠀⢂⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠈⠸⠀⠰⣦⠀⠢⢡⣇⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⡄⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡅⡀⠐⡀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢠⠁⠐⠃⠘⢧⠀⢊⡇⣿⣿⡇⠀⠐⠀⠀⢠
⢁⣆⣾⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠈⠄⢂⠀⠠⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠔⠅⠂⠁⠀⣲⡶⠃⠀⡈⠂⠀⠀⢫⠌⢹⣿⣿⠀⠀⢀⡁⠈⠀
⣼⣿⣿⣿⣿⣄⠖⡽⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠄⢷⣶⣶⣶⣶⣶⡴⠂⠀⠰⠤⠄⠚⠉⠀⡰⠈⡵⣡⣾⣆⠀⢻⢸⣿⡟⠀⠰⠀⠍⠂⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⡿⣿⣿⣿⣾⠀⠐⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⢀⠎⣾⣿⣿⣿⣆⠀⢇⣿⡇⠀⠀⠸⠀⠀⡄
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡄⠀⡅⡄⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠀⠈⠸⠀⠹⣿⣿⣿⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠱⢰⢈⢾
⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠇⠀⠃⠇⠰⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠃⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡄⠀⣼⠘
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣁⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠆⢀⣿⡇⠀⠄⠊⡠⢀⡄
⠴⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠄⠀⠀⠀⠽⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣴⠀⣸⣿⠁⢐⠠⡄⠆⠂⠇