███████████████████░░██████████████▓█████
██████████▓████████░░▒████▓█████████▓█▓█▓
█▓█▓█▓███▓░░███████░░░█████████░░██▓█▓█▓█
██▓█▓█▓██▓░░░█████▓░░░░███████▒░░███▓█▓█▓
█▓█████▓██░░░░▓███░░░░░▓████▒░░░░██████▓█
██████████▒░░░░▒▓█░░▒░░░██░░░░░░████████▓
███▒▒█████▓░░░░░░░▒▒▒░░░░░░░░░░▒████▒▓███
██▓░░░█████░░▒▒▒░░░░░░░░░░░░▒░░▓██░░░░███
███▒░░░░░▓█░▒▒░░░▒▒░▒▒▒▒▒░░░░░░██░░░░░███
████░░░░░░░▒▒▒░▒░░░░░░░░░▒░░░▒░░░░░░░████
█▓██▓░░░░▒▓░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▒▒░░░░█████
█████░░░▒▒░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▒▓░░░█████
█▓███▓░░▓░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▒▒▒░▒▒░░███▓█
██████▒▒░░░░░░░░░░░░▒█░░░░░▒▓▓▒░░▒▒███▓██
██████▒░░░░░░░░░▒█░░░█▒░░░░▒▒▓▓░░░▒██████
███▒░▒░░░░░░░░░░█░░░░░░░░░▒▓█▓▒░░▒▒▒▓████
██▓░░░▒░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░█▒░░░░░░░░░░
░░░░░░▒░░░░▒▒░░░░░░░░░░░░░░░░▓░░░░░▒░░░░░
░░░░░▒▒░░░▓▓▓▒░░░░░░░░░░░░░░░▓░░░░░░▒░░░░
▒░░░░▒▒░░▒▓█▒▓░░░░░░░░░░░░░░░▓░░░░░░▒░░░▒
██▓░░░░░░░▓▓█▒░░░░░░░░░░░░░░▒▒░░░░░░▒░░██
████▓░░░░░░▒█▒░░░░░░░░░░░░░░▓░░░░░░░░▓███
████▒░░░░░░░░█░░░░░░░░░░░░░░▓░░░░░░░░▓███
███░░▒░░░░░░░░█░░░░░░░░░░░░▒▒░░░░░░▒░░░▓█
██▒░░▒░░░░░░░░░█░░░░░░░░░░░█░░░░░░░▒▒░░░░
▒░░░░▓▒░░░░░░░░░█▒░░░░░░░░▓▒░░░░░░░▒▒░░░░
░░░░░▒▒░░░░░░░░░░▓█░░░░░░▓▓░░░░░░░▒░░░░░░
░░░░░▒░░░░░░░░░░░░░▓▓▓▒▓▓▒░░░░░░░░▒░░░░▓█
▓▓▒▒▓▓▒░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▒▒█████
██████▒▒░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▒▒██████
██████░▒▒░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▓░▓███▓█
█████░░░▓▒░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▒▓░░████▓
████▒░░░▒▓▒░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▒▒▓▒░░░████
███▓░░░░░░▒▒░░░░░░░░░░░░░░░░░▒▒▒░░░░░▓███
███░░░░░░░▒▒▒░░░░░░░░░░░░░░▒▒▒▒░░░░░░░░██
███▒░▒████▒░▓▒▒▒░░░░░░░░░▒░▓▓░▓█▓▓▓▒░░░░█
████▓█████▒░▒▒▒▒▒░▒▒▒▒▒░▒▒░▒▒░▓██████▓░▓█
██████████▒░░░░░░▒▒▒▒▒▒▒░░░░░░▒██████████
█▓█▓█▓█▓██▓░░░░░███░░░███▒░░░░░████▓███▓█
██▓█▓█▓███▓░░░░████▒░░████▓░░░░███▓█▓█▓█▓
███▓█▓█▓███░░▒█████▒░░██████▒░░░█████▓█▓█
██████████▓░░██████▒░░███████▒░░███████
⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀
⢸⣀⠜⢄⡀⠀⠰⣶⣤⣀⠀⠀⣠⠔⠚⢛⣛⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠉⠉⢶⠄
⠈⢅⠀⡈⠱⣄⠀⠈⠛⠻⢷⡎⡡⣶⣿⣿⣿⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⣝⣲⠊⠀
⠀⠀⠠⢅⢀⡎⣷⣄⠀⠀⠀⢿⡰⠊⠁⠀⠸⡼⡏⣇⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀
⠀⠀⠀⠈⢻⣾⣿⣿⣷⣤⣀⣼⣧⡀⠀⣠⠴⣗⣳⣼⣄⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠀ Y
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠏⢹⠁⠀⡟⢹⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀ O
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⢅⣀⣨⣤⠴⡞⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀U⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠲⢦⡾⣛⣾⣁⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡍⡿⠟⢻⡔⠚⠚⣷⣼⣾⠉⢹⠃⠀⣀⠀⠀⠀⠀D
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣷⠀⠀⢧⠀⠸⠋⠸⠌⠃⢸⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀ I
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⣸⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣤⣿⠃⠀⠀⠀⠀E
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀D
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠿⠏⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢹⠀⢸⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⣤⣼⣀⣄⣀⡀⡀⢀⣀⡸⠄⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠉⠙⡿⠋⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣅⣀⣀⣤⡷⠶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠃⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⣿⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢰⣇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠛⢯⡉⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠤⠬⠏⠉⠀⠀⠀